1. Выполните действия: a) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11}\), б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}\), в) \(\frac{4}{7} : 2\), г) \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27}\), д) \(\frac{12}{13} : 6\), е) \(4 : \frac{6}{13}\), ж) \(\frac{10}{12} \cdot \frac{4}{1}\) 2. Решите уравнение: а) \(\frac{1}{3}x = \frac{20}{9}\); б) \(\frac{21}{5} : y = \frac{33}{10}\); в) \(5x = \frac{7}{15}\) 3. За \(\frac{5}{9}\) кг конфет заплатили 150 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет? 4. Толя был в тире. \(\frac{5}{9}\) всех его выстрелов были точными, а 20 раз он промахнулся. Сколько всего сделал выстрелов Толя? 5. В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, груши – \(\frac{8}{15}\) оставшегося, а сливы – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

1. Выполните действия:

a) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77}\)

б) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{30}{450} = \frac{1}{15}\)

в) \(\frac{4}{7} : 2 = \frac{4}{7} : \frac{2}{1} = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}\)

г) \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

д) \(\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} : \frac{6}{1} = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{12}{78} = \frac{2}{13}\)

е) \(4 : \frac{6}{13} = \frac{4}{1} : \frac{6}{13} = \frac{4}{1} \cdot \frac{13}{6} = \frac{4 \cdot 13}{1 \cdot 6} = \frac{52}{6} = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}\)

ж) \(\frac{10}{12} \cdot \frac{4}{1} = \frac{10 \cdot 4}{12 \cdot 1} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\)

2. Решите уравнение:

а) \(\frac{1}{3}x = \frac{20}{9}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = \frac{20}{9} : \frac{1}{3} = \frac{20}{9} \cdot \frac{3}{1} = \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 1} = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\)

б) \(\frac{21}{5} : y = \frac{33}{10}\)

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

\(y = \frac{21}{5} : \frac{33}{10} = \frac{21}{5} \cdot \frac{10}{33} = \frac{21 \cdot 10}{5 \cdot 33} = \frac{210}{165} = \frac{14}{11} = 1\frac{3}{11}\)

в) \(5x = \frac{7}{15}\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = \frac{7}{15} : 5 = \frac{7}{15} : \frac{5}{1} = \frac{7}{15} \cdot \frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 1}{15 \cdot 5} = \frac{7}{75}\)

3. Задача:

За \(\frac{5}{9}\) кг конфет заплатили 150 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет?

Чтобы найти цену за 1 кг, нужно стоимость разделить на количество килограммов.

\(150 : \frac{5}{9} = 150 \cdot \frac{9}{5} = \frac{150 \cdot 9}{5} = \frac{1350}{5} = 270\) рублей

4. Задача:

Толя был в тире. \(\frac{5}{9}\) всех его выстрелов были точными, а 20 раз он промахнулся. Сколько всего сделал выстрелов Толя?

Пусть x - всего выстрелов.

Тогда \(\frac{5}{9}x\) - точные выстрелы.

А \(x - \frac{5}{9}x = \frac{4}{9}x\) - промахи, что составляет 20 раз.

Составим уравнение: \(\frac{4}{9}x = 20\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = 20 : \frac{4}{9} = 20 \cdot \frac{9}{4} = \frac{20 \cdot 9}{4} = \frac{180}{4} = 45\) выстрелов.

5. Задача:

В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют \(\frac{7}{16}\) всех деревьев, груши – \(\frac{8}{15}\) оставшегося, а сливы – 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Пусть x - всего деревьев.

Яблони: \(\frac{7}{16}x\)

Осталось: \(x - \frac{7}{16}x = \frac{9}{16}x\)

Груши: \(\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16}x = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16}x = \frac{72}{240}x = \frac{3}{10}x\)

Сливы: \(x - \frac{7}{16}x - \frac{3}{10}x = x(\frac{1}{1} - \frac{7}{16} - \frac{3}{10}) = x(\frac{80}{80} - \frac{35}{80} - \frac{24}{80}) = \frac{21}{80}x\), что составляет 42 дерева.

Составим уравнение: \(\frac{21}{80}x = 42\)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

\(x = 42 : \frac{21}{80} = 42 \cdot \frac{80}{21} = \frac{42 \cdot 80}{21} = \frac{3360}{21} = 160\) деревьев.