15. В ромбе ABCD AC = 12; BD = 5. Найдите длину вектора AD-BD.

В ромбе ABCD даны диагонали AC = 12 и BD = 5. Нужно найти длину вектора AD - BD.

Сначала выразим векторы AD и BD через векторы, соответствующие половинам диагоналей ромба.

Пусть O - точка пересечения диагоналей ромба. Тогда AO = OC = AC/2 = 12/2 = 6 и BO = OD = BD/2 = 5/2 = 2.5.

Вектор AD = AO + OD. Вектор BD = BO + OD = 2 * OD.

Тогда вектор AD - BD = (AO + OD) - 2 * OD = AO - OD.

Найдем длину вектора AD - BD = |AO - OD|.

Так как AO и OD перпендикулярны (диагонали ромба перпендикулярны), то |AO - OD| = \(\sqrt{AO^2 + OD^2}\).

|AD - BD| = \(\sqrt{6^2 + 2.5^2}\) = \(\sqrt{36 + 6.25}\) = \(\sqrt{42.25}\) = 6.5.

Ответ: 6.5

Хорошо! Ты на верном пути!