14. Геометрическая прогрессия задана несколькими первыми членами: 1; -1; 1; ... Найдите сумму первых девяти её членов.

Давай найдем сумму первых девяти членов геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия задана первыми членами: 1; -1; 1; ...

Заметим, что это знакочередующаяся прогрессия. Первый член b₁ = 1. Найдем знаменатель прогрессии q, разделив второй член на первый: q = -1 / 1 = -1.

Теперь воспользуемся формулой для суммы n первых членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]

В нашем случае n = 9, b₁ = 1, q = -1. Подставим значения:

\[S_9 = \frac{1(1 - (-1)^9)}{1 - (-1)}\]

Так как (-1) в нечетной степени равно -1, получим:

\[S_9 = \frac{1(1 - (-1))}{1 + 1}\]\[S_9 = \frac{1(1 + 1)}{2}\]\[S_9 = \frac{2}{2}\]\[S_9 = 1\]

Таким образом, сумма первых девяти членов геометрической прогрессии равна 1.

Ответ: 1

Прекрасно! У тебя всё получится!