7. В результате эксперимента получены следующие значения случайных величин: 3,6,8,11,6,10,7,9,7,3,4,8,2,7,9,4,9,11,7,8,4,10,5,6,7. Найди те размах выборки, мода выборки, среднее значение выборки, медиану выборки, дисперсию, построить таблицу распределения данных и гистограмму распределения.

В результате эксперимента получены следующие значения случайных величин: 3, 6, 8, 11, 6, 10, 7, 9, 7, 3, 4, 8, 2, 7, 9, 4, 9, 11, 7, 8, 4, 10, 5, 6, 7. Нужно найти размах выборки, моду, среднее значение, медиану, дисперсию, построить таблицу распределения данных и гистограмму распределения.

Решение:

1. Упорядочим выборку: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 11, 11.
2. Размах выборки: Максимальное значение - минимальное значение = 11 - 2 = 9.
3. Мода: Наиболее часто встречающееся значение = 7 (5 раз).
4. Среднее значение: $$\frac{3+6+8+11+6+10+7+9+7+3+4+8+2+7+9+4+9+11+7+8+4+10+5+6+7}{25} = \frac{165}{25} = 6.6$$.
5. Медиана: Серединное значение в упорядоченной выборке. Так как всего 25 элементов, то медиана - это 13-й элемент: 7.
6. Дисперсия:
   1. Сумма квадратов отклонений от среднего:$$\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$$
   2. Размер выборки:$$ n = 25$$
   3. Среднее значение:$$\bar{x} = 6.6$$

Найдем дисперсию:

$$D = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{(2-6.6)^2 + (3-6.6)^2 + (3-6.6)^2 + (4-6.6)^2 + (4-6.6)^2 + (4-6.6)^2 + (5-6.6)^2 + (6-6.6)^2 + (6-6.6)^2 + (6-6.6)^2 + (7-6.6)^2 + (7-6.6)^2 + (7-6.6)^2 + (7-6.6)^2 + (7-6.6)^2 + (8-6.6)^2 + (8-6.6)^2 + (8-6.6)^2 + (9-6.6)^2 + (9-6.6)^2 + (9-6.6)^2 + (10-6.6)^2 + (10-6.6)^2 + (11-6.6)^2 + (11-6.6)^2}{25} = \frac{21.16+12.96+12.96+6.76+6.76+6.76+2.56+0.36+0.36+0.36+0.16+0.16+0.16+0.16+0.16+1.96+1.96+1.96+5.76+5.76+5.76+11.56+11.56+19.36+19.36}{25} = \frac{165.4}{25} = 6.616$$

Дисперсия: 6.616

Таблица распределения данных:

Значение	Частота
2	1
3	2
4	3
5	1
6	3
7	5
8	3
9	3
10	2
11	2

Гистограмма распределения:

Ответ: размах выборки = 9, мода = 7, среднее значение = 6.6, медиана = 7, дисперсия = 6.616. Таблица распределения данных и гистограмма в решении.