5. Решить задачу: В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?

В ящике находится 15 деталей. Сколькими способами можно взять 4 детали?

Решение: Это задача на комбинации, так как порядок выбора деталей не важен. Число способов выбрать 4 детали из 15 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний без повторений:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где $$n$$ - общее количество элементов, $$k$$ - количество элементов для выбора.

В нашем случае, $$n = 15$$ и $$k = 4$$.

$$C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15-4)!} = \frac{15!}{4!11!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{24} = 15 \cdot 7 \cdot 13 \cdot \frac{1}{2} = 1365$$

Ответ: 1365