3. В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 14 см, а боковая сторона равна 5 см. Найдите пло- щадь этой трапеции.

3. Дано: равнобедренная трапеция, основания $$a = 6 \text{ см}$$, $$b = 14 \text{ см}$$, боковая сторона $$c = 5 \text{ см}$$.

Найти: площадь трапеции.

Решение:

1. Проведем высоты из вершин меньшего основания. Тогда высота $$h$$ и отрезок $$x = \frac{b - a}{2}$$ образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой c. $$x = \frac{14 - 6}{2} = 4 \text{ см}$$.
2. По теореме Пифагора: $$h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ см}$$.
3. Площадь трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{6 + 14}{2} \cdot 3 = \frac{20}{2} \cdot 3 = 10 \cdot 3 = 30 \text{ см}^2$$.

Ответ: 30 см²