2. В прямоугольном треуголь- нике катет, лежащий про- тив угла 60°, равен 3√3 см. Найдите две другие стороны этого треугольника и его площадь.

2. Дано: прямоугольный треугольник, катет $$a = 3\sqrt{3} \text{ см}$$, противолежащий углу $$\alpha = 60^\circ$$.

Найти: другие стороны, площадь.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике против угла в 60° лежит катет a, тогда $$a = b \cdot tg(60^\circ)$$, где b - второй катет. Отсюда $$b = \frac{a}{tg(60^\circ)} = \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3 \text{ см}$$.
2. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{27 + 9} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$$.
3. Площадь прямоугольного треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{3} \cdot 3 = \frac{9\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$$.

Ответ: 3 см, 6 см, $$\frac{9\sqrt{3}}{2} \text{ см}^2$$