В равнобедренной трапеции MECD на основании MD отметили точку F так, что прямая CF параллельна МЕ. Найдите угол FCD, если ∠M = 49°. Ответ дайте в градусах.

Так как трапеция MECD равнобедренная, то углы при основании MD равны: $$∠M = ∠D = 49°$$.

Прямая CF параллельна ME, следовательно, MECF - параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны, значит, $$∠E = ∠FCD$$.

Углы ∠M и ∠E - внутренние односторонние углы при параллельных прямых ME и CD и секущей MC. Сумма внутренних односторонних углов равна 180°, следовательно, $$∠M + ∠E = 180°$$.

Тогда $$∠E = 180° - ∠M = 180° - 49° = 131°$$.

Так как $$∠FCD = ∠E$$, то $$∠FCD = 131°$$.

Ответ: 131