5. В равнобедренном треугольники медианы пересекаются в точке М. AC=AB=5 см, СВ-8 см. Найдите АM

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Пусть AA1 - медиана, проведенная к стороне BC. Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = AB), то медиана AA1 также является высотой.

Рассмотрим треугольник AA1C. Он прямоугольный, так как AA1 - высота. A1C = BC/2 = 8/2 = 4 см.

Теперь найдем длину медианы AA1, используя теорему Пифагора для треугольника AA1C:

\[AA_1^2 + A_1C^2 = AC^2\]

\[AA_1^2 + 4^2 = 5^2\]

\[AA_1^2 + 16 = 25\]

\[AA_1^2 = 25 - 16\]

\[AA_1^2 = 9\]

\[AA_1 = \sqrt{9} = 3\]

Медиана AA1 = 3 см.

Точка M делит медиану AA1 в отношении 2:1, считая от вершины A. Значит, AM составляет 2/3 от длины медианы AA1:

\[AM = \frac{2}{3} \times AA_1\]

\[AM = \frac{2}{3} \times 3\]

\[AM = 2\]

Ответ: 2

Проверка за 10 секунд: AA1 = sqrt(5^2 - 4^2) = 3, AM = (2/3) * 3 = 2.

Доп. профит: База. Свойство медиан в треугольнике - полезный факт для решения задач. Помни, что точка пересечения делит медиану в отношении 2:1.