6) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а высота, проведенная к основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.

Пусть равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 13 см, а высота BH = 5 см.

Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике, является также медианой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора найдем AH:

$$AH^2 = AB^2 - BH^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$

$$AH = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

Тогда основание AC = 2 * AH = 2 * 12 = 24 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60 \text{ см}^2$$

Ответ: 60 см²