В равнобедренном треугольнике ZBS с основанием ZS угол В равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины 2. равна 21. Найдите длину стороны ZS.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой. Обозначим середину ZS как точку H. Тогда ZH = HS и ∠BZН = ∠HZS = 120° / 2 = 60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BZH. В нём ∠ZBH = 60°, ZB = 21. Нам нужно найти ZH.

Тангенс угла ZBH равен отношению противолежащего катета ZH к прилежащему катету ZB: tg(60°) = ZH / 21

ZH = 21 * tg(60°)

tg(60°) = \(\sqrt{3}\), ZH = 21\(\sqrt{3}\)

Так как ZH = HS, то ZS = 2 * ZH

ZS = 2 * 21\(\sqrt{3}\)

ZS = 42\(\sqrt{3}\)

Ответ: 42\(\sqrt{3}\).