В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Краткое пояснение:

В равнобедренном треугольнике две стороны равны (боковые стороны), а одна отличается (основание). Периметр — это сумма всех сторон. Зная периметр и одну из сторон, мы можем найти длины остальных сторон.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим стороны равнобедренного треугольника как a, a, b, где 'a' — длина боковой стороны, а 'b' — длина основания.
2. Шаг 2: Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон: \( P = a + a + b = 2a + b \).
3. Шаг 3: Нам дан периметр \( P = 64 \) см.
4. Шаг 4: Нам также сказано, что одна из сторон равна 16 см. Есть два возможных случая:
• Случай 1: Основание равно 16 см, то есть \( b = 16 \) см.
• Случай 2: Боковая сторона равна 16 см, то есть \( a = 16 \) см.
5. Шаг 5: Рассмотрим Случай 1: \( b = 16 \) см.
• Подставим в формулу периметра: \( 64 = 2a + 16 \).
• Вычтем 16 из обеих частей уравнения: \( 64 - 16 = 2a \) => \( 48 = 2a \).
• Разделим на 2: \( a = \frac{48}{2} = 24 \) см.
• В этом случае стороны треугольника равны 24 см, 24 см и 16 см. Проверим неравенство треугольника: сумма двух меньших сторон должна быть больше третьей. \( 16 + 24 > 24 \) (верно) и \( 24 + 24 > 16 \) (верно). Этот случай возможен.
6. Шаг 6: Рассмотрим Случай 2: \( a = 16 \) см.
• Подставим в формулу периметра: \( 64 = 2(16) + b \).
• Вычислим \( 2(16) \): \( 64 = 32 + b \).
• Вычтем 32 из обеих частей уравнения: \( b = 64 - 32 = 32 \) см.
• В этом случае стороны треугольника равны 16 см, 16 см и 32 см. Проверим неравенство треугольника: \( 16 + 16 > 32 \) => \( 32 > 32 \) (неверно). Сумма двух боковых сторон равна основанию, что делает невозможным существование такого треугольника.
7. Шаг 7: Единственный возможный случай — это когда основание равно 16 см, а боковые стороны равны 24 см.

Ответ: Длина боковой стороны треугольника равна 24 см.