В треугольнике АВС ∠A = 70°, ∠C = 55°. а) Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный, и укажите его основание. б) BM — высота данного треугольника. Найдите углы, на которые она делит угол ABC.

Краткое пояснение:

Чтобы доказать, что треугольник равнобедренный, нужно найти углы треугольника и проверить, равны ли два из них. Высота делит угол на части, которые можно найти, используя свойства прямоугольных треугольников.

Пошаговое решение:

Задание 1 а)

1. Шаг 1: Найдем третий угол треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, \( \angle B = 180° - \angle A - \angle C \).
2. Шаг 2: Вычислим \( \angle B \): \( \angle B = 180° - 70° - 55° = 55° \).
3. Шаг 3: Сравним углы. Мы видим, что \( \angle B = \angle C = 55° \). Треугольник, у которого два угла равны, является равнобедренным.
4. Шаг 4: Определим основание. Основание равнобедренного треугольника — это сторона, лежащая напротив угла, который не равен двум другим. В данном случае, угол \( \angle A = 70° \) отличается от \( \angle B \) и \( \angle C \). Следовательно, основанием треугольника ABC является сторона BC.

Задание 1 б)

1. Шаг 1: Высота BM делит угол ABC на два угла: \( \angle ABM \) и \( \angle CBM \).
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM (так как BM - высота, то \( \angle BMA = 90° \)). В этом треугольнике \( \angle BAM = 70° \). Сумма углов в треугольнике ABM равна 180°, следовательно, \( \angle ABM = 180° - 90° - 70° = 20° \).
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник CBM (так как BM - высота, то \( \angle BMA = 90° \)). В этом треугольнике \( \angle BCM = 55° \). Сумма углов в треугольнике CBM равна 180°, следовательно, \( \angle CBM = 180° - 90° - 55° = 35° \).
4. Шаг 4: Проверим, что сумма найденных углов равна \( \angle ABC \): \( \angle ABM + \angle CBM = 20° + 35° = 55° \), что соответствует \( \angle ABC \).

Ответ:

а) Треугольник ABC является равнобедренным, так как \( \angle B = \angle C = 55° \). Основание треугольника — сторона BC.

б) Высота BM делит угол ABC на углы \( \angle ABM = 20° \) и \( \angle CBM = 35° \).