6. В равнобедренном треугольнике проведены высоты из вершин при основании. Докажите, что они равны.

Доказательство: Высоты, проведённые из вершин при основании равнобедренного треугольника, равны.

• Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Пусть BE и CD - высоты, проведённые из вершин B и C соответственно.
• Треугольники BEC и CDB прямоугольные (так как BE и CD - высоты).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BCE = ∠CBD.
• BC - общая сторона треугольников BEC и CDB.
• Следовательно, треугольники BEC и CDB равны по гипотенузе и острому углу (BC - общая гипотенуза, ∠BCE = ∠CBD).
• Из равенства треугольников следует, что BE = CD.
• Таким образом, высоты, проведённые из вершин при основании равнобедренного треугольника, равны.

Доказательство: Высоты, проведённые из вершин при основании равнобедренного треугольника, равны.