В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен 60°. Высота, проведённая из вершины боковой стороны, равна 6 см. Найдите основание треугольника.

Внешний угол при основании равен \(60^\circ\), поэтому внутренний угол при основании равен \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\) или, с учётом рисунка и свойства равнобедренного треугольника, углы при основании равны \(60^\circ\). Следовательно, треугольник равносторонний.

Высота равностороннего треугольника связана со стороной формулой \(h=\frac{a\sqrt3}{2}\). При \(h=6\):

\[6=\frac{a\sqrt3}{2},\qquad a=\frac{12}{\sqrt3}=4\sqrt3\text{ см}.\]

Основание равно стороне треугольника.

Ответ: \(4\sqrt3\) см.