2. В равнобедренном треугольнике МОК с основанием МК проведена биссектриса КД. <КДМ=108°. Найти углы треугольника МОК.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. КД - биссектриса, значит, она делит угол МКO пополам.

$$\angle KDM$$ - внешний угол треугольника КДО. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

$$\angle KDM = \angle DOK + \angle OKD$$ $$\angle DOK = \angle KDM - \angle OKD$$

Так как треугольник МОК - равнобедренный, то $$\angle MOK = \angle OKM$$. Обозначим $$\angle OKD = x$$, тогда $$\angle DOK = 108^{\circ} - x$$. Так как КД - биссектриса, то $$\angle MKO = 2x$$, значит, $$\angle MOK = 2x$$

Получаем уравнение:

$$2x = 108^{\circ} - x$$ $$3x = 108^{\circ}$$ $$x = 36^{\circ}$$

$$\angle MKO = \angle MOK = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ}$$

Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$.

$$\angle O = 180^{\circ} - 72^{\circ} - 72^{\circ} = 36^{\circ}$$

Ответ: $$\angle MKO = 72^{\circ}$$, $$\angle MOK = 72^{\circ}$$, $$\angle O = 36^{\circ}$$