6. Найти неизвестные углы треугольника МОК, если <М=124°, а угол <О в 5 раз меньше внешнего угла при вершине К.

Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$.

Сумма внутреннего и внешнего углов равна $$180^{\circ}$$.

$$\angle M = 124^{\circ}$$

Внешний угол при вершине К равен: $$180^{\circ} - \angle K$$

$$\angle O = \frac{1}{5}(180^{\circ} - \angle K)$$ $$\angle K = 180^{\circ} - 5 \cdot \angle O$$

$$\angle M + \angle O + \angle K = 180^{\circ}$$ $$124^{\circ} + \angle O + 180^{\circ} - 5 \cdot \angle O = 180^{\circ}$$ $$124^{\circ} - 4 \cdot \angle O = 0$$ $$4 \cdot \angle O = 124^{\circ}$$ $$\angle O = 31^{\circ}$$

$$\angle K = 180^{\circ} - 5 \cdot 31^{\circ} = 180^{\circ} - 155^{\circ} = 25^{\circ}$$

Ответ: $$\angle O = 31^{\circ}$$, $$\angle K = 25^{\circ}$$