В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 дм. Найдите: а) высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.

а) Нахождение высоты:

Высота делит основание пополам. Получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 10 дм и одним катетом \( \frac{12}{2} = 6 \) дм. Высота \(h\) — второй катет.

По теореме Пифагора:

\[ h^2 + 6^2 = 10^2 \]\[ h^2 + 36 = 100 \]\[ h^2 = 100 - 36 \]\[ h^2 = 64 \]\[ h = \sqrt{64} \]\[ h = 8 \] дм.

б) Нахождение площади:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 \]\[ S = 6 \cdot 8 \]\[ S = 48 \] дм².

Ответ: а) 8 дм; б) 48 дм².