5. Упростите выражение: \( (\sqrt{6}+\sqrt{5})^2 - \sqrt{120} \)

Решение:

Раскроем квадрат суммы:

\[ (\sqrt{6}+\sqrt{5})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 6 + 2\sqrt{30} + 5 = 11 + 2\sqrt{30} \]

Преобразуем корень \( \sqrt{120} \):

\[ \sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{30} = 2\sqrt{30} \]

Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

\[ (11 + 2\sqrt{30}) - 2\sqrt{30} = 11 \]

Ответ: 11.