53. В равнобедренном треугольнике АВС угол АВС равен 120°. Высота ВК, проведённая к основанию АС, равна 17. Найдите длину стороны АВ.

В равнобедренном треугольнике ABC угол \(\angle ABC = 120°\). Высота BK является и медианой, и биссектрисой. Следовательно, \(\angle ABK = 120°/2 = 60°\). Так как треугольник ABK прямоугольный (BK - высота), то \(\angle BAK = 90° - 60° = 30°\). В прямоугольном треугольнике ABK: \(\sin(\angle BAK) = \frac{BK}{AB}\). Тогда \(\sin(60°) = \frac{17}{AB}\). \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{17}{AB}\). \(AB = \frac{17 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{34}{\sqrt{3}} = \frac{34\sqrt{3}}{3}\). Примерно \(AB = 19.63\). Ответ: \(\frac{34\sqrt{3}}{3}\) или примерно 19.63