116 На рисунке 72 CD = BD, Z1 = 2. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный.

Для доказательства того, что треугольник ABC равнобедренный, рассмотрим рисунок 72 и используем заданные условия: CD = BD и ∠1 = ∠2.

1. По условию, CD = BD. Следовательно, треугольник BCD — равнобедренный, так как две его стороны равны.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠BCD = ∠DBC.
3. Также дано, что ∠1 = ∠2.
4. Рассмотрим треугольник ABC. В нем ∠ABC = ∠DBC = ∠BCD = ∠1 = ∠2.
5. Так как ∠ABC = ∠ACB (∠1 = ∠2), то треугольник ABC — равнобедренный (по признаку: если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный).

Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC равнобедренный.