15. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC равно 38 см внешний угол при вершине B равен 60 градусов. Найдите расстояние от вершины C до прямой AB.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол при вершине B равен 60°, значит, внутренний угол при вершине B равен 180° - 60° = 120°.

Так как треугольник ABC равнобедренный, углы при основании AC равны. Обозначим их за α. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$α + α + 120° = 180°$$

$$2α = 60°$$

$$α = 30°$$

Таким образом, углы при основании равны 30°.

Расстояние от вершины C до прямой AB - это высота, опущенная из вершины C на сторону AB. Обозначим эту высоту как CH. В прямоугольном треугольнике ACH угол A равен 30°, а гипотенуза AC равна 38 см. Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Таким образом, высота CH = AC / 2 = 38 см / 2 = 19 см.

Ответ: 19 см