4. В равнобедренном треугольнике ABC AC = BC. Найдите АС, если высота CH = 12, AB = 10.

В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС, СН - высота, АВ = 10, СН = 12.

Высота СН является и медианой, следовательно, АН = ВН = АВ/2 = 10/2 = 5.

Рассмотрим треугольник СНВ - прямоугольный, по теореме Пифагора:

СВ² = СН² + ВН².

СВ² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169.

СВ = √169 = 13.

АС = ВС = 13.

Ответ: 13