2.В равнобедренном АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр АВМ равен 32 см.

Пошаговое решение:

1. Пусть AB = AC = x, BC = y, AM = z. Тогда периметр треугольника ABC равен \( 2x + y = 40 \), а периметр треугольника ABM равен \( x + \frac{y}{2} + z = 32 \).
2. Выразим y из первого уравнения: \( y = 40 - 2x \).
3. Подставим это во второе уравнение: \( x + \frac{40 - 2x}{2} + z = 32 \), следовательно, \( x + 20 - x + z = 32 \), откуда \( z = 12 \).

Ответ: AM = 12 см