2. В прямоугольных треугольниках ABC и ABD с общей гипотенузой AB катеты BC и AD лежат на параллельных прямых. Докажите, что AC = BD.

Дано: Прямоугольные треугольники ABC и ABD, AB - общая гипотенуза, BC || AD. Доказать: AC = BD. Доказательство: 1. Т.к. BC || AD, то \(\angle CBD = \angle ADB\) как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. 2. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и ABD. У них: * AB - общая гипотенуза. * \(\angle ACB = \angle BDA = 90^{\circ}\) (по условию). 3. Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ABD\) по гипотенузе и острому углу (если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны). 4. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, т.е. AC = BD. Что и требовалось доказать.