В прямоугольной трапеции основания равны 4 и 12 см, а большая боковая сторона 10 см. Найдите площадь трапеции.

В прямоугольной трапеции большая боковая сторона является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного высотой трапеции, разностью оснований и этой боковой стороной.

Пусть высота трапеции равна $$h$$, тогда по теореме Пифагора:

$$h^2 + (12 - 4)^2 = 10^2$$ $$h^2 + 8^2 = 100$$ $$h^2 + 64 = 100$$ $$h^2 = 36$$ $$h = 6$$ см

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S = \frac{4 + 12}{2} \cdot 6 = \frac{16}{2} \cdot 6 = 8 \cdot 6 = 48$$ см²

Ответ: Площадь трапеции равна 48 см².