32.3.8) В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, • большая боковая сторона 13 см. Найдите площадь тра- еции.

В прямоугольной трапеции основания равны 5 и 17 см, большая боковая сторона 13 см. Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$, где $$a, b$$ - основания, $$h$$ - высота трапеции.

В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон является высотой. В нашем случае необходимо найти высоту трапеции, если основания равны 5 и 17 см, а большая боковая сторона 13 см. Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 13 см, а один из катетов равен 17 - 5 = 12 см. Найдем второй катет (высоту трапеции) по теореме Пифагора:

$$h = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$.

Площадь трапеции равна:

$$S = \frac{5 + 17}{2} \cdot 5 = \frac{22}{2} \cdot 5 = 11 \cdot 5 = 55 \text{ см}^2$$.

Ответ: 55 см^2.