32.1. 1) Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба. 2) В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая сторона 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

1) Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.

В ромбе диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, катетами которых являются половины диагоналей, а гипотенузой - сторона ромба. Сторона ромба может быть найдена по теореме Пифагора:

$$a = \sqrt{(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2}$$, где $$d_1, d_2$$ - диагонали ромба.

В нашем случае: $$d_1 = 14 \text{ см}, d_2 = 48 \text{ см}$$.

$$a = \sqrt{(\frac{14}{2})^2 + (\frac{48}{2})^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \text{ см}$$.

Ответ: 25 см.

2) В треугольнике два угла равны 45° и 90°, а большая сторона 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Так как два угла треугольника равны 45° и 90°, то третий угол равен 180° - 45° - 90° = 45°. Таким образом, треугольник является прямоугольным и равнобедренным, а большая сторона является гипотенузой. Пусть катеты равны $$x$$. Тогда по теореме Пифагора:

$$x^2 + x^2 = 20^2$$

$$2x^2 = 400$$

$$x^2 = 200$$

$$x = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \text{ см}$$.

Ответ: $$10\sqrt{2}$$ см, $$10\sqrt{2}$$ см.