32.2. 1) Стороны прямоугольника равны 8 и 12 см. Найдите его диагональ. 2) В треугольнике ABC ∠A=90°, ∠B=30°, АВ=6 см. Найдите две другие стороны треугольника.

1) Стороны прямоугольника равны 8 и 12 см. Найдите его диагональ.

Диагональ прямоугольника может быть найдена по теореме Пифагора:

$$d = \sqrt{a^2 + b^2}$$, где $$a, b$$ - стороны прямоугольника.

В нашем случае: $$a = 8 \text{ см}, b = 12 \text{ см}$$.

$$d = \sqrt{8^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 144} = \sqrt{208} = \sqrt{16 \cdot 13} = 4\sqrt{13} \text{ см}$$.

Ответ: $$4\sqrt{13}$$ см.

2) В треугольнике ABC ∠A=90°, ∠B=30°, АВ=6 см. Найдите две другие стороны треугольника.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Таким образом, $$AC = \frac{1}{2}BC$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2 + AC^2 = BC^2$$

$$6^2 + AC^2 = (2AC)^2$$

$$36 + AC^2 = 4AC^2$$

$$3AC^2 = 36$$

$$AC^2 = 12$$

$$AC = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ см}$$.

$$BC = 2AC = 4\sqrt{3} \text{ см}$$.

Ответ: $$2\sqrt{3}$$ см, $$4\sqrt{3}$$ см.