3. В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 9 см, а большая боковая сторона равна 5 см. Найдите площадь этой трапеции.

3. В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 9 см, а большая боковая сторона равна 5 см. Найти площадь этой трапеции.

Для решения задачи необходимо найти высоту трапеции. Так как трапеция прямоугольная, одна из боковых сторон является высотой.

Обозначим основания трапеции $$a$$ и $$b$$, а большую боковую сторону (не высоту) - $$c$$. Высоту обозначим $$h$$. Разница между основаниями равна $$9 - 6 = 3 \text{ см}$$.

Высоту можно найти, используя теорему Пифагора: $$h^2 + (b - a)^2 = c^2$$.
$$h^2 + 3^2 = 5^2$$
$$h^2 + 9 = 25$$
$$h^2 = 16$$
$$h = 4 \text{ см}$$.

Площадь трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{6 + 9}{2} \cdot 4 = \frac{15}{2} \cdot 4 = 15 \cdot 2 = 30 \text{ см}^2$$.

Ответ: Площадь трапеции равна 30 см².