В прямоугольном треугольнике катет ВС и гипотенуза АС равны 5 и 13 соответственно. Найдите длину катета АВ. Ответ:

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Тогда:

$$ АС^2 = АВ^2 + ВС^2 $$

Выразим катет АВ:

$$ АВ^2 = АС^2 - ВС^2 $$ $$ АВ = \sqrt{АС^2 - ВС^2} $$

Подставим значения:

$$ АВ = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 $$

Ответ: 12