В прямоугольном треугольнике ABC ∠B=90°, AB = 8 см, AC = 16 см. Найдите углы, которые образует высота BH с катетами треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, известны стороны AB = 8 см и AC = 16 см. 1. Найдем угол A. Так как синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AC), а косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AB) к гипотенузе (AC), можно воспользоваться косинусом: $$cos(A) = \frac{AB}{AC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$ $$A = arccos(\frac{1}{2}) = 60°$$ 2. Найдем угол C. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол B равен 90°, то: $$C = 180° - 90° - 60° = 30°$$ 3. Рассмотрим треугольник ABH. В этом треугольнике угол BAH равен углу A (60°), угол AHB равен 90° (так как BH - высота). Следовательно, угол ABH равен: $$ABH = 180° - 90° - 60° = 30°$$ 4. Рассмотрим треугольник CBH. В этом треугольнике угол BCH равен углу C (30°), угол CHB равен 90° (так как BH - высота). Следовательно, угол CBH равен: $$CBH = 180° - 90° - 30° = 60°$$ Ответ: Высота BH образует с катетом AB угол 30°, а с катетом BC угол 60°.