В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90°, AB = 10 см, BC = 5 см. Найдите те углы, на которые высота CH делит угол C.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны стороны AB = 10 см и BC = 5 см. 1. Найдем угол A. Так как синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ $$A = arcsin(\frac{1}{2}) = 30°$$ 2. Найдем угол B. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а угол C равен 90°, то: $$B = 180° - 90° - 30° = 60°$$ 3. Рассмотрим треугольник ACH. В этом треугольнике угол A равен 30°, угол AHC равен 90° (так как CH - высота). Следовательно, угол ACH равен: $$ACH = 180° - 90° - 30° = 60°$$ 4. Рассмотрим треугольник BCH. В этом треугольнике угол B равен 60°, угол CHB равен 90° (так как CH - высота). Следовательно, угол BCH равен: $$BCH = 180° - 90° - 60° = 30°$$ Ответ: Высота CH делит угол C на углы 60° и 30°.