В прямоугольном треугольнике АСО катет АС равен 19 см, ∠A = 60°. Найдите гипотенузу АО.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( ACO \) (угол \( C = 90^{\circ} \)), катет \( AC \) прилежит к острому углу \( \angle A = 60^{\circ} \), а \( AO \) — гипотенуза.

Для нахождения гипотенузы используем косинус угла \( A \):

\[ \cos A = \frac{AC}{AO} \]\[ \cos 60^{\circ} = \frac{19}{AO} \]\[ \frac{1}{2} = \frac{19}{AO} \]\[ AO = 19 \cdot 2 \]\[ AO = 38 \] см.

Ответ: 38 см.