145. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) провели высоту CD. Найдите угол BCD, если AB = 10 см, BC = 5 см.

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°, CD - высота, опущенная на гипотенузу AB. Нам нужно найти угол BCD. Сначала найдем угол B в треугольнике ABC. Мы знаем, что AB = 10 см и BC = 5 см. Тогда синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB), но нам известен прилежащий катет BC. Поэтому найдем косинус угла B: $$cos(∠B) = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$$ Угол, косинус которого равен 1/2, это 60°. Значит, ∠B = 60°. Теперь рассмотрим треугольник BCD. Так как CD - высота, то ∠CDB = 90°. Следовательно, сумма углов BCD и CBD равна 90°. $$∠BCD + ∠CBD = 90°$$ $$∠BCD = 90° - ∠CBD = 90° - 60° = 30°$$ Ответ: 30°