1/В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

1) Рассмотрим прямоугольный параллелепипед. Пусть стороны основания $$a = 12 \text{ см}$$, $$b = 5 \text{ см}$$. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол $$45^\circ$$. Необходимо найти боковое ребро параллелепипеда.

2) Найдем диагональ основания $$d$$:

$$d = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$.

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю основания, боковым ребром и диагональю параллелепипеда. Угол между диагональю параллелепипеда и диагональю основания равен $$45^\circ$$. Тогда:

$$\tan{45^\circ} = \frac{h}{d}$$, где $$h$$ - боковое ребро параллелепипеда.

Т.к. $$\tan{45^\circ} = 1$$, то $$h = d = 13 \text{ см}$$.

Ответ: 13 см