2/В правильной угольной призме сторона основания равнаа, высота равна һ. Вычислите площадь боковой и полной поверхностей призмы. 1) п=3; а=10см; h =15см. 2) п=4, а=12дм, һ=8дм.

2) Рассмотрим правильную n-угольную призму, сторона основания равна a, высота равна h. Необходимо вычислить площадь боковой и полной поверхностей призмы.

1) n = 3; a = 10 см; h = 15 см

Площадь боковой поверхности $$S_{\text{бок}} = P \cdot h$$, где P - периметр основания.

Т.к. в основании правильный треугольник, то $$P = 3a = 3 \cdot 10 = 30 \text{ см}$$.

Тогда $$S_{\text{бок}} = 30 \cdot 15 = 450 \text{ см}^2$$.

Площадь полной поверхности $$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}}$$, где $$S_{\text{осн}}$$ - площадь основания.

Площадь правильного треугольника $$S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{10^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt{3}}{4} = 25\sqrt{3} \text{ см}^2$$.

Тогда $$S_{\text{полн}} = 450 + 2 \cdot 25\sqrt{3} = 450 + 50\sqrt{3} \approx 450 + 50 \cdot 1.732 = 450 + 86.6 = 536.6 \text{ см}^2$$.

2) n = 4; a = 12 дм; h = 8 дм

Площадь боковой поверхности $$S_{\text{бок}} = P \cdot h$$, где P - периметр основания.

Т.к. в основании квадрат, то $$P = 4a = 4 \cdot 12 = 48 \text{ дм}$$.

Тогда $$S_{\text{бок}} = 48 \cdot 8 = 384 \text{ дм}^2$$.

Площадь полной поверхности $$S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2S_{\text{осн}}$$, где $$S_{\text{осн}}$$ - площадь основания.

Площадь квадрата $$S_{\text{осн}} = a^2 = 12^2 = 144 \text{ дм}^2$$.

Тогда $$S_{\text{полн}} = 384 + 2 \cdot 144 = 384 + 288 = 672 \text{ дм}^2$$.

Ответ: 1) 450 см², $$536.6 \text{ см}^2$$; 2) 384 дм², 672 дм²