В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BB1 = 2, AB = 23, AD = 14. Найдите длину диагонали DB1.

Для решения этой задачи нужно воспользоваться теоремой Пифагора в трех измерениях. Сначала найдем диагональ основания DB, а затем, используя её и высоту BB1, найдем диагональ DB1. 1. Найдем диагональ основания DB. Так как ABCD - прямоугольник, то: $$DB^2 = AB^2 + AD^2$$ $$DB^2 = 23^2 + 14^2$$ $$DB^2 = 529 + 196$$ $$DB^2 = 725$$ $$DB = \sqrt{725}$$ 2. Найдем диагональ DB1. Рассмотрим прямоугольный треугольник DBB1. Применим теорему Пифагора: $$DB_1^2 = DB^2 + BB_1^2$$ $$DB_1^2 = 725 + 2^2$$ $$DB_1^2 = 725 + 4$$ $$DB_1^2 = 729$$ $$DB_1 = \sqrt{729}$$ $$DB_1 = 27$$ Ответ: 27