582 В прямоугольном треугольнике а и в — катеты, с — гипотену- за. Найдите b, если: a) a = 12, c = 13; б) а = 7, с = 9; в) а = 12, с = 2b; г) а = 2√3, с = 2b; д) а = 3b, с = 2√10.

а)

a = 12, c = 13

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где с - гипотенуза, a и b - катеты.

$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5

б)

a = 7, c = 9

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где с - гипотенуза, a и b - катеты.

$$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$

Ответ: $$4\sqrt{2}$$

в)

a = 12, c = 2b

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где с - гипотенуза, a и b - катеты.

$$12^2 + b^2 = (2b)^2$$

$$144 + b^2 = 4b^2$$

$$3b^2 = 144$$

$$b^2 = 48$$

$$b = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$

Ответ: $$4\sqrt{3}$$

г)

$$a = 2\sqrt{3}, c = 2b$$

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где с - гипотенуза, a и b - катеты.

$$(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2$$

$$4 \cdot 3 + b^2 = 4b^2$$

$$12 + b^2 = 4b^2$$

$$3b^2 = 12$$

$$b^2 = 4$$

$$b = 2$$

Ответ: 2

д)

a = 3b, c = 2\sqrt{10}

По теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где с - гипотенуза, a и b - катеты.

$$(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2$$

$$9b^2 + b^2 = 4 \cdot 10$$

$$10b^2 = 40$$

$$b^2 = 4$$

$$b = 2$$

Ответ: 2