581. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a и b: a) a = 6, b = 8; б) a = 5, b = 6; в) a = 3/7, b = 4/7; г) a = 8, b = 8√3.

Решение: Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (c) связана с катетами (a и b) теоремой Пифагора: $$c^2 = a^2 + b^2$$, следовательно, $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$. a) a = 6, b = 8 $$c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$$ б) a = 5, b = 6 $$c = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$$ в) a = 3/7, b = 4/7 $$c = \sqrt{(\frac{3}{7})^2 + (\frac{4}{7})^2} = \sqrt{\frac{9}{49} + \frac{16}{49}} = \sqrt{\frac{25}{49}} = \frac{5}{7}$$ г) a = 8, b = 8√3 $$c = \sqrt{8^2 + (8\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 64 * 3} = \sqrt{64 + 192} = \sqrt{256} = 16$$ Ответы: a) 10 б) √61 в) 5/7 г) 16