Решение:

1. В прямоугольнике ABCD, BD - диагональ. Высота от вершины B к AC равна 4 см.
2. Площадь треугольника ABC можно найти, зная основание AC и высоту к нему. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то AO = OC = AC/2.
3. Рассмотрим треугольник BOC. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания AC на высоту, проведенную к этой стороне.
4. Известно, что расстояние от вершины B до AC равно 4 см, то есть высота треугольника ABC, проведенная из вершины B к AC, равна 4 см.
5. Площадь треугольника ABC равна половине площади прямоугольника ABCD.
6. Площадь треугольника ABC равна: S = (1/2) * AC * 4
7. AC = BD = 12 см (диагонали прямоугольника равны)

$$S = \frac{1}{2} * 12 * 4 = 24 \, \text{см}^2$$

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 24 см².