В параллелограмме ABCD угол B тупой. На продолжении стороны AD за вершину D отмечена точка Е так, что ∠ECD = 60°, ∠CED = 90°, АВ = 4 см, AD = 10 см. Найдите площадь параллелограмма.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Рассмотрим треугольник CED:
Так как ∠CED = 90°, то треугольник CED прямоугольный.
∠ECD = 60°, следовательно, ∠EDC = 180° - 90° - 60° = 30°.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, CE = 1/2 CD.
Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD = 4 см. Значит, CE = 1/2 * 4 = 2 см.
Найдем DE по теореме Пифагора для треугольника CED: DE² = CD² - CE² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12. DE = √12 = 2√3 см.
AE = AD + DE = 10 + 2√3 см.
Площадь параллелограмма ABCD можно найти как произведение стороны на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, CD - основание, CE - высота.

$$S = CD * CE = 4 * 2 = 8 \, \text{см}^2$$

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 8 см².