в) Прямая задана уравнением 2х+у=0. Укажите верные утверждения: 1) прямая параллельна оси абсцисс; 2) прямая перпендикулярна оси абсцисс; 3) прямая пересекает ось ординат в точке А(2; 0); 4) прямая параллельна прямой х + 2y = 1; 5) прямая проходит через начало координат.

Решение:

Прямая задана уравнением \( 2x + y = 0 \). Преобразуем его к виду \( y = -2x \).

1. Прямая параллельна оси абсцисс, если ее уравнение имеет вид \( y = c \) (где \( c \) — константа). Уравнение \( y = -2x \) не является таким, поэтому это утверждение неверно.
2. Прямая перпендикулярна оси абсцисс, если ее уравнение имеет вид \( x = c \). Уравнение \( y = -2x \) не является таким, поэтому это утверждение неверно.
3. Чтобы проверить, пересекает ли прямая ось ординат в точке \( A(2; 0) \), подставим координаты точки в уравнение. Если \( x = 2 \), то \( y = -2 · 2 = -4 \). Точка \( A(2; 0) \) не лежит на прямой, так как \( 0 ≠ -4 \). Это утверждение неверно.
4. Прямая \( x + 2y = 1 \) имеет вид \( 2y = -x + 1 \) или \( y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \). Угловой коэффициент этой прямой равен \( -\frac{1}{2} \). Угловой коэффициент прямой \( y = -2x \) равен \( -2 \). Так как \( -2 ≠ -\frac{1}{2} \), прямые не параллельны. Это утверждение неверно.
5. Если подставить координаты начала координат \( (0; 0) \) в уравнение \( y = -2x \), получим \( 0 = -2 · 0 \), что является верным равенством. Следовательно, прямая проходит через начало координат. Это утверждение верно.

Ответ: 5