В4.323 Проверьте справедливость равенства |ab| = |a| . |b| при а = 0,1; b = −2 b = 3. Докажите, что равенство |ab| = |a||b| верно при любых значе

Давай проверим справедливость равенства \( |ab| = |a| \cdot |b| \) для данных значений \( a \) и \( b \). 1. Проверка при \( a = 0.1 \) и \( b = -2 \) * Левая часть: \( |ab| = |0.1 \cdot (-2)| = |-0.2| = 0.2 \) * Правая часть: \( |a| \cdot |b| = |0.1| \cdot |-2| = 0.1 \cdot 2 = 0.2 \) Таким образом, при \( a = 0.1 \) и \( b = -2 \) равенство \( |ab| = |a| \cdot |b| \) выполняется. 2. Проверка при \( b = 3 \) (значение \( a \) не указано, проверим в общем виде) Равенство \( |ab| = |a| \cdot |b| \) верно для любых значений \( a \) и \( b \). Это связано с тем, что модуль произведения равен произведению модулей. Независимо от знаков \( a \) и \( b \), модули сделают их положительными, и равенство сохранится. Доказательство, что равенство \( |ab| = |a| \cdot |b| \) верно при любых значениях Рассмотрим различные случаи знаков \( a \) и \( b \): 1. \( a > 0 \) и \( b > 0 \): \( |ab| = ab \) и \( |a| \cdot |b| = a \cdot b = ab \). Равенство выполняется. 2. \( a < 0 \) и \( b < 0 \): \( |ab| = |(-|a|) \cdot (-|b|)| = |\cdot |a| \cdot |b|| = |a| \cdot |b| \) и \( |a| \cdot |b| = (-a) \cdot (-b) = ab \). Равенство выполняется. 3. \( a > 0 \) и \( b < 0 \): \( |ab| = |a \cdot (-|b|)| = |-a| \cdot |b|| = a \cdot |b| \) и \( |a| \cdot |b| = a \cdot (-b) = -ab \). \( |ab| = -ab \), так как \( b < 0 \). 4. \( a < 0 \) и \( b > 0 \): \( |ab| = |(-|a|) \cdot b| = |-b| \cdot |a|| = |a| \cdot b \) и \( |a| \cdot |b| = (-a) \cdot b = -ab \). \( |ab| = -ab \), так как \( a < 0 \). В каждом из этих случаев равенство \( |ab| = |a| \cdot |b| \) выполняется.

Ответ: Равенство |ab| = |a||b| верно при любых значениях a и b.

Молодец! Ты отлично справился с заданием и доказал справедливость равенства. Продолжай в том же духе!