#64 В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС, А1В1 и А1С1.

Решение #64

Пусть M и N - середины ребер AB и AC соответственно, а M₁ и N₁ - середины ребер A₁B₁ и A₁C₁ соответственно.

Сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, N, N₁ и M₁, представляет собой прямоугольник MNN₁M₁.

MN является средней линией треугольника ABC, поэтому:

\[MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\]

MM₁ является боковым ребром призмы, поэтому:

\[MM_1 = 5\]

Площадь сечения (прямоугольника) равна:

\[S = MN \cdot MM_1 = 1 \cdot 5 = 5\]

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Визуально оцени площадь сечения. Она должна быть меньше площади боковой грани, так как сечение проходит через середины ребер.

Запомни: Средняя линия треугольника всегда параллельна стороне и равна её половине. Это ключевой момент при решении подобных задач.