#64 ДЗ В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 16. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер АВ, АС, А1В1 и А1С1.

Решение #64 ДЗ

Так как призма правильная треугольная, то в основании лежит равносторонний треугольник.

Пусть M и N - середины ребер AB и AC соответственно, а M₁ и N₁ - середины ребер A₁B₁ и A₁C₁ соответственно.

Сечение призмы плоскостью, проходящей через точки M, N, N₁ и M₁, представляет собой прямоугольник MNN₁M₁.

MN является средней линией треугольника ABC, поэтому:

\[MN = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 2 = 1\]

MM₁ является боковым ребром призмы, поэтому:

\[MM_1 = 16\]

Площадь сечения (прямоугольника) равна:

\[S = MN \cdot MM_1 = 1 \cdot 16 = 16\]

Ответ: 16

Проверка за 10 секунд: Убедись, что полученная площадь сечения имеет разумное значение, учитывая размеры призмы.

Уровень Эксперт: Знание свойств средней линии треугольника позволяет быстро находить размеры сечений и упрощает решение задач.