2. В правильной треугольной пирамиде РАВС Р- вершина, К – середина ребра BC, AB= 6, а площадь боковой поверхности равна 63. Найдите длину отрезка РК.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды состоит из трех равных треугольников. Площадь одного треугольника:

\[S_{бок.грани} = \frac{63}{3} = 21\]

Высота боковой грани (РК) является апофемой. Площадь боковой грани можно выразить как:

\[S_{бок.грани} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot PK\]

Подставим известные значения и найдем РК:

\[21 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot PK\]

\[21 = 3 \cdot PK\]

\[PK = \frac{21}{3} = 7\]

Ответ: 7