5. Основанием пирамиды DABС является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Сначала найдем катет BC по теореме Пифагора:

\[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{29^2 - 21^2} = \sqrt{841 - 441} = \sqrt{400} = 20\]

Площадь треугольника DAC:

\[S_{DAC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot DA = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 20 = 210\]

Площадь треугольника DAB:

\[S_{DAB} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot DA = \frac{1}{2} \cdot 29 \cdot 20 = 290\]

Чтобы найти площадь треугольника DBC, найдем длину ребра DB по теореме Пифагора:

\[DB = \sqrt{DA^2 + AB^2} = \sqrt{20^2 + 29^2}\]

Найдем длину ребра DC:

\[DC = \sqrt{DA^2 + AC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29\]

Найдем длину ребра DВ:

\[DB = \sqrt{DA^2 + AB^2} = \sqrt{20^2 + 29^2} = \sqrt{400 + 841} = \sqrt{1241}\]

Найдем площадь треугольника DBC:

\[S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DA = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot \sqrt{20^2 + 20^2} \approx 282.84\]

Тогда Площадь треугольника DBC:

\[S_{DBC} = \frac{1}{2} ims BC ims DA\]

\[S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot BC ims DB = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot \sqrt{20^2 + 20^2} \approx 282.84\]

Площадь треугольника DBC:

\[S_{DBC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot DA = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot \sqrt{20^2+29^2}= 10 \cdot \sqrt{1241}\]

Площадь боковой поверхности пирамиды:

\[S_{бок} = S_{DAC} + S_{DAB} + S_{DBC} = 210 + 290 + 10 \cdot \sqrt{1241} = 500 + 10 \cdot \sqrt{1241} = 852.62\]

Ответ: 852.62