4.В основании пирамиды РАВС лежит треугольник АВС, у которого АВ=4, угол АСВ=150°. Боковые рёбра наклонены к основанию под углом 45°. Найдите высоту пирамиды.

Площадь основания (треугольника ABC):

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot sin(150^\circ)\]

Чтобы найти AC, воспользуемся теоремой синусов:

\[\frac{AB}{sin(150^\circ)} = \frac{AC}{sin(\angle B)}\]

Угол B равен:

\[\angle B = 180^\circ - 150^\circ - \angle A\]

Не хватает данных для точного определения угла A, и, соответственно, стороны AC. Однако, если предположить, что угол ACB равен 30 градусам, то площадь ABC будет:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot AC \cdot sin(150^\circ)\]

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot AC \cdot \frac{1}{2} = AC\]

Так как все боковые ребра наклонены к основанию под одним углом, то высота пирамиды проходит через центр описанной окружности основания. Пусть R - радиус этой окружности. Тогда:

\[R = \frac{AB}{2 \cdot sin(150^\circ)} = \frac{4}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 4\]

Высота пирамиды:

\[H = R \cdot tan(45^\circ) = 4 \cdot 1 = 4\]

Ответ: 4