В правильной треугольной пирамиде боковая поверхность равна 27 см², а периметр основания – 18 см. Найдите апофему.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему (высоту боковой грани).

\[S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot a\]

Где:

• \(S_{бок}\) – площадь боковой поверхности,
• \(P_{осн}\) – периметр основания,
• \(a\) – апофема.

Из формулы выразим апофему:

\[a = \frac{2 S_{бок}}{P_{осн}}\]

Подставим значения:

\[a = \frac{2 \cdot 27}{18} = \frac{54}{18} = 3 \, \text{см}\]